About DML-CZ | FAQ | Conditions of Use | Math Archives | Contact Us
  Previous |  Up |  Next

Article

First Page Preview
Gil'derman, Yu. I.
Дифференциальные уравнения динамики биологических сообществ. (Russian) [Differential equations of the dynamics of biological communities]. Aplikace matematiky, vol. 21 (1976), issue 3, pp. 185-212
MSC: 34D10, 60J99, 92A15, 92D10, 92D25 | MR 0411692 | Zbl 0337.92012 | DOI: 10.21136/AM.1976.103638
Summary:
The paper contains a survey of models for development of biological societies. Only deterministic models of sufficiently large societies are considered, which permits to apply differential and integro-differential equations and to take into account interrelations of the type of competition, symbiosis, parasitism, "beast of prey-prey", etc. From the vast literature on this topic, including some applications, the author discusses mainly those works which initiated new directions of investigation and which describe the principal ideas. The works used for this survey are connected by their mathematical ideas, namely by the qualitative study of the model systems of differential equations. The existence of stationary points, their location, stability and character, boundedness or periodicity of solutions, a general phase picture of the system under investigation - the answers to these questions yield also answers to biological problems.
References:
[1] Базыкин А. Д.: Журнал общей биологии, т. 28, № 4, 1967, 463. Zbl 1103.35360
[2] Бейли H.: Математика в биологии и медицине. "Мир", M., 1970. Zbl 1170.92319
[3] Гилъдермаи Ю. И.: В сб. Некоторые проблемы математической биологии, Новосибирск, 1973, 123. Zbl 1170.01397
[4] Гинзбург Л. Р., Юзефович Г. И.: Генетика, т. 4, № 12, 1968, 116. Zbl 1171.62301
[5] Гинзбург Л. Р.: В сб. Математические методы в исследованиях по агрофизике и биологии, Ленинград, 1969, 139. Zbl 1149.62317
[6] Гинзбург Л. Р.: Проблемы кибернетики, 23, M., „Наука", 1970. 261. Zbl 1170.92319
[7] Гинзбург Л. Р. А. И. Брежнев: Журнал общей биологии, т. 33, № 4, 1974. Zbl 1235.49003
[8] Гинзбург Л. P., др.: Журнал общей биологии, т. 32, № 6, 1971, 724. Zbl 1170.92344
[9] Гинзбург Л. P., др.: Журнал общей биологии, т. 33, № 4, 1972, 456. Zbl 1170.01322
[10] Гинзбург Л. Р.: Журнал общей биологии, т. 34, № 3, 1973, 464. Zbl 1170.01397
[11] Гинзбург Л. P., др.: Журнал общей биологии, т. 35, 2, 1974. Zbl 1170.01350
[12] Колмогоров A. H.: Проблемы кибернетики, 25, M. ,,Наука", 1972, 100. Zbl 1170.01322
[13] Ладыженская О. А., Солопников В. А., Уралъцева H. H.: Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. M., ,,Наука"1, 1967. Zbl 1103.35360
[14] Ляпунов А. А.: Журнал общей биологии, т. 29, № 6, 1968, 629. Zbl 1171.62301
[15] Макфедьен Э.: Экология животных. M., ,,Мир", 1965. Zbl 1099.01519
[16] Моран П.: Статистические процессы эволюционной теории. M., ,,Наука", 1973. Zbl 1170.01397
[17] Петровский И. Г., Колмогоров А. П., Пискунов H. С.: Бюлл. ун-та (А) 1 : 6, M., 1937, 1. Zbl 0131.10103
[18] Полетаев И. А.: Проблемы кибернетики, 16, M., ,,Наука", 1966, 171. Zbl 1155.78304
[19] Полетаев И. А. : Журнал общей биологии, т. 34, № 1, 1973, 43. Zbl 1170.01397
[20] Динамическая теория биологических популяций. под ред. P. А. Полуэктова, M., ,,Наука", 1974. Zbl 1170.01350
[21] Применение вычислительной математики в химической и физической кинетике. M., „Наука", 1969. Zbl 1149.62317
[22] Пых Ю. А.: В сб. ,,Исследования по теоретической генетике", Новосибирск, 1972, 27. Zbl 1170.01322
[23] Ратнер В. А.: Проблемы эволюции, III, 1973, 151. Zbl 1170.01397
[24] Свирежев Ю. M., Елизаров E. Я.: Математическое моделирование биологических систем. M., „Наука", 1972. Zbl 1170.01322
[25] Свирежев Ю. M.: В сб. ,,Исследования по теоретической генетике", Новосибирск, 1972, 86. Zbl 1170.01322
[26] Улам С.: Нерешенные математические задачи. M., „Наука", 1964. Zbl 1117.65300
[27] Эман T. И.: Проблемы кибернетики, 16, M., „Наука", 1972, 191. Zbl 1170.01322
[28] D'Ancona V.: The struggle for existence. Brill. Leiden, 1954.
[29] Dunkel G.: B книге Seminar of Differential Equations und Dynamical Systems, ed. by Jones G. S. Springer N.Y., 1968. MR 0233043 | Zbl 0176.50501
[30] Fisher R. A.: Ann. Eugen. 7, 1937, 355. Zbl 0017.06601
[31] Fisher R. A.: The genetical theory of natural selection. 2nd ed., Dover Press, 1958. MR 1785121
[32] Fisher R. A.: The Genetical Theory of Natural Selection. Clarendon Press, Oxford, 1930. MR 1785121
[33] Gart J.: Biometrics v. 24, N 3, 1968, 557.
[34] Goel N. S., Maitra S. C., Montrol E. W.: Reviews of modern physics v. 43, N 2, part I, 1971, 231.
[35] Haldane J. B. S.: Trans. Cambr. Philos. Soc. v. 23, ,V 2, 1924, 19.
[36] Hatchinson G. E.: Ecology v. 28, 1947, 319.
[37] Jones G. S.: Proc. Natl. Acad. Sci. U.S. v. 47, 1961, 879. DOI 10.1073/pnas.47.6.879 | Zbl 0108.38403
[38] Kakutany S., Marcus L.: B кн. Contribution to the Theory of Nonlinear Oscillations, ed. by S. Lefshetz, Princeton U.P. Princeton N.Y., 1958.
[39] Kerner E. H.: Gibbs Ensemble; Biological Ensemble. Gordon & Breach, N.Y, 1971.
[40] Kilmer W. L.: J. : Theor. Biol. v. 36, N I, 1972, 9. DOI 10.1016/0022-5193(72)90173-7 | Zbl 0245.68038
[41] Kimura M.: Heredity, 12, 1958, 145. DOI 10.1038/hdy.1958.21 | Zbl 0089.01801
[42] Kostitzin V. A.: Biologie mathèmatique. Paris, Librairie Armand Colin., 1937. Zbl 0016.06707
[43] Lanchester F. W.: Aircraft in warfare; the dawn of fourth arm. London, Constable & Co, 1916.
[44] Larkin P. A.: J. Fish. Res. Board. Canada, v. 20, N 3, 1963, 647.
[45] Lotka A. J.: Elements of Mathematical Biology. N.Y., Dover Publ. Inc., 1956. Zbl 0074.14404
[46] Malthus T. R.: Essay on Population. London, Rew. edn. 1803.
[47] Rescigno A., Richardson I. W.: Bull, of Math. Biophys. v. 29, 1967, 377.
[48] Rescigno A.: Bull. of Math. Biophys. v. 30, N 2, 1968.
[49J Richardson L. F.: B кн. Arms & Insecurety ed. N. Rashevsky & E. Trucco Quadrangle Books, Chicago, 1960.
[50] Slobodkin L. V.: Growth & Regulation of Animal Populations. Holt, Rinehart & Winston, N.Y.1961. DOI 10.1007/BF02477772
[51] Utz W. R., Waltman P. E.: Bull. Math. Biophys. v. 25, 1963, 75. Zbl 0115.37403
[52] Verhulst P. F.: Nuov. Mem. Acad. Roy. Bruxelles, 18, 1845, 1. Zbl 1162.35423
[53] Volterra V.: Leçons sur la theorie mathematique de la lutte pour la vie. Paris, Gauthier Villar, 1931. DOI 10.1007/BF02476619 | Zbl 0002.04202
[54] Waltman P. E.: Bull. Math. Biophys. v, 26, N 1, 1964, 39. MR 0159072 | Zbl 0143.11003
[55] Wangersky P. J., Cannigham W. J.: Ecology v. 38, 1957, 136.
[56] Wright S.: Genetics v. 16, N 1, 1931, 97. Zbl 0002.38202
Partner of
EuDML logo