Article
Full entry |
PDF
(4.0 MB)
Feedback
PDF
(4.0 MB)
Feedback
Keywords:
method of spherical harmonics; transport equation; system of stationary equations; complete continuity; resolvent
method of spherical harmonics; transport equation; system of stationary equations; complete continuity; resolvent
Summary:
In this paper the method of spherical harmonics (MSH) is investigated, which is one of effective methods of approximative solution of the transport equation. On a unified methodical basis, boundary conditions on the outside and inner boundaries for every $P_N$-approximation of MSH are formulated. These boundary conditions coincide with Vladimirov's conditions (for $N=2r+1$) and Rumjancev's conditions (for every $N$). Symmetrization of the system of stationary equations of MSH for every $P_N$-approximation with arbitrary initial data is carried out, which extends for every $P_n$- and $P_{2r+1}$-approximation the results of V. S. Vladimirov and V. V. Smelov, respectively. The complete continuity of the resolvent of the symmetrized system is proved. On this basis the symmetrized system is solved by MSH and the convergence of approximative solutions in $W^1_2(G)$ space is proved.
References:
[1] Г. И. Марчук В. И. Лебедев: Численные методы в теории переноса нейтронов. M., Атомиздат, 1971, 496 с. Zbl 1230.35094
[2] В. С. Владимиров: Математические задачи односкоростной теории переноса частиц. Труды Матем. ин-та АН СССР. M., 1961, т. 61, с. 3-158. Zbl 1160.68305
[3] T. А. Гермогенова: Локальные свойства решения уравнения переноса. Препринт. M., ИПМ АН СССР, 1968. Zbl 1171.62301
[4] В. В. Смелое: О симметризации нечетного $P_{2 N-1}$ -приближения односкоростного уравнения переноса. ЖВМ и МФ, 1980, т. 20, № 1, с. 121-132. MR 0564783
[5] И. Марек: Некоторые математические задачи теории ядерных реактирив на быстрых нейтронах. Aplikace matematiky 8, с. 6 (1963), 442-467. Zbl 1145.93303
[6] Г. Я. Румянцев: Граничные условия в методе сферических гармоник. ,Атомная энергия", 10, вып. 1, 1961. MR 0134640 | Zbl 1160.68305
[7] У. M. Султангазин: Методы сферических гармоник и дискретных ординат в задачах кинетической теории переноса. Алма-Ата. Наука. 1979, 267 с. Zbl 1171.30308
[8] С. Мика: On the approximate solution of the multigroup time-dependent transport equation by $P_L$-method. Aplikace matematiky 24, с. 2 (1979), 133- 154. MR 0523229
[9] С. Г. Михлин: Вариационные методы в математической физике. M., Наука. 1970, 512 с. Zbl 1107.83313
[10] О. А. Ладыженская: Краевые задачи математической физики. M., Наука. 1973, 407с. Zbl 1170.01397
[11] M. И. Вишик: О сильно эллиптических системах дифференциальных уравнений. Мат. сборы., 29 (71), 1951, с. 615-676. MR 0049440 | Zbl 1165.94313
[12] А. Ш. Акишев: Мажорантные схемы для систем уравнений метода сферических гармоник. В сб. ,,Вопросы математики и прикладной математики". Алма-Ата, 1977, с. 141 - 149. Zbl 1170.01341
[13] А. Ш. Акишев: О равномерной сходимости метода сферических гармоник. (МСГ). ,,Известия АН КазССР. Сер. физ.-мат.", 1979, № 5, с. 1 - 8. Zbl 1171.30308
[14] А. Ш. Акишев: Об одном вопросе академика В. С. Владимирова в теории переноса излучения. Алма-Ата, 1981, 25 с. Рукопись представлена Казгосуниверситетом. Деп, в КазЦИНТИ 27 янв. 1981, № P 222. Zbl 1170.01413
Search
Partner of
