Article
MSC:
35P30,
47J10,
49R50,
74F10,
74H45 | MR 2025967 | Zbl 1099.35076 | DOI: 10.1023/B:APOM.0000024497.09571.54
Full entry |
PDF
(0.3 MB)
Feedback
PDF
(0.3 MB)
Feedback
Keywords:
nonlinear eigenvalue problem; variational characterization; maxmin principle; fluid structure interaction
nonlinear eigenvalue problem; variational characterization; maxmin principle; fluid structure interaction
Summary:
In this paper we prove a maxmin principle for nonlinear nonoverdamped eigenvalue problems corresponding to the characterization of Courant, Fischer and Weyl for linear eigenproblems. We apply it to locate eigenvalues of a rational spectral problem in fluid-solid interaction.
References:
[1] E. M. Barston: A minimax principle for nonoverdamped systems. Internat. J. Engrg. Sci. 12 (1974), 413–421. DOI 10.1016/0020-7225(74)90051-2 | MR 0448226 | Zbl 0288.15023
[2] C. Conca, J. Planchard and M. Vanninathan: Existence and location of eigenvalues for fluid-solid structures. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 77 (1989), 253–291. DOI 10.1016/0045-7825(89)90078-9 | MR 1031134
[3] R. Courant: Über die Eigenwerte bei den Differentialgleichungen der mathematischen Physik. Math. Z. 7 (1920), 1–57. DOI 10.1007/BF01199396 | MR 1544417
[4] R. J. Duffin: A minmax theory for overdamped networks. J. Ration. Mech. Anal. 4 (1955), 221–233. MR 0069030
[5] N. Dunford, J. T. Schwartz: Linear Operators, Part II. Wiley, New York-London, 1963. MR 1009163
[6] E. Fischer: Über quadratische Formen mit reellen Koeffizienten. Monatshefte für Math. und Phys. 16 (1905), 234–249. MR 1547416
[7] K. P. Hadeler: Mehrparametrige und nichtlineare Eigenwertaufgaben. Arch. Ration. Mech. Anal. 27 (1967), 306–328. DOI 10.1007/BF00281717 | MR 0222691 | Zbl 0166.41701
[8] K. P. Hadeler: Variationsprinzipien bei nichtlinearen Eigenwertaufgaben. Arch. Ration. Mech. Anal. 30 (1968), 297–307. DOI 10.1007/BF00281537 | MR 0234322 | Zbl 0165.48101
[9] K. P. Hadeler: Nonlinear Eigenvalue Problems. In: Numerische Behandlung von Differentialgleichungen, R. Ansorge, L. Collatz, G. Hämmerlin and W. Törnig (eds.), Birkhäuser, Stuttgart, 1975, pp. 111–129. MR 0405221 | Zbl 0342.65024
[10] H. Langer: Über stark gedämpfte Scharen im Hilbertraum. J. Math. Mech. 17 (1968), 685–705. MR 0229072 | Zbl 0157.21303
[11] J. Planchard: Eigenfrequencies of a tube bundle placed in a confined fluid. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 30 (1982), 75–93. DOI 10.1016/0045-7825(82)90055-X | MR 0659568 | Zbl 0483.70016
[12] H. Poincaré: Sur les équations aux dérivées partielles de la physique mathématique. Amer. J. Math. 12 (1890), 211–294. MR 1505534
[13] Rayleigh: Some general theorems relating to vibrations. Proc. London Math. Soc. 4 (1873), 357–368.
[14] K. Rektorys: Variationsmethoden in Mathematik, Physik und Technik. Carl Hanser Verlag, München, 1984. MR 0799323 | Zbl 0568.49001
[15] E. H. Rogers: A minmax theory for overdamped systems. Arch. Ration. Mech. Anal. 16 (1964), 89–96. DOI 10.1007/BF00281333 | MR 0163459
[16] E. H. Rogers: Variational properties of nonlinear spectra. J. Math. Mech. 18 (1968), 479–490. MR 0234309 | Zbl 0175.13702
[17] R. E. L. Turner: Some variational principles for nonlinear eigenvalue problems. J. Math. Anal. Appl. 17 (1967), 151–160. DOI 10.1016/0022-247X(67)90172-2 | MR 0209893
[18] R. E. L. Turner: A class of nonlinear eigenvalue problems. J. Funct. Anal. 7 (1968), 297–322. MR 0233223 | Zbl 0169.17004
[19] H. Voss, B. Werner: A minimax principle for nonlinear eigenvalue problems with applications to nonoverdamped systems. Math. Methods Appl. Sci. 4 (1982), 415–424. DOI 10.1002/mma.1670040126 | MR 0669135
[20] B. Werner: Das Spektrum von Operatorenscharen mit verallgemeinerten Rayleighquotienten. Arch. Ration. Mech. Anal. 42 (1971), 223–238. DOI 10.1007/BF00250487 | MR 0348521
[21] H. Weyl: Das asymptotische Verteilungsgesetz der Eigenwerte linearer partieller Differentialgleichungen (mit einer Anwendung auf die Theorie der Hohlraumstrahlung). Math. Ann. 71 (1912), 441–479. DOI 10.1007/BF01456804 | MR 1511670
Search
Partner of
