Article
Full entry |
PDF
(0.4 MB)
Feedback
PDF
(0.4 MB)
Feedback
Summary:
Článek se zabývá řetězovými zlomky algebraických čísel stupně 2. Jsou ukázány jejich základní vlastnosti, včetně potřebné teorie. Ta je poté použita k nalezení tvaru řetězového zlomku druhých odmocnin z přirozených čísel, které nejsou čtverce, a jejich symetrické posloupnosti $(a_1,\ldots, a_k)$. Dále, pro danou symetrickou posloupnost přirozených čísel $(a_1,\ldots, a_k)$ jsou charakterizována všechna přirozená čísla, jejichž druhé odmocniny mají řetězový zlomek právě s touto symetrickou posloupností. Tato přirozená čísla jsou popsána jako funkční hodnoty jistého kvadratického polynomu.
References:
[1] Bártlová, T.: Archimédova úloha o dobytku. In: Halas, Z.: Archimédés. Několik pohledů do jeho života a díla. MatfyzPress, Praha, 2012, 99–107. MR 3381605
[2] Friesen, C.: On continued fractions of given period. Proc. Amer. Math. Soc. 103 (1988), 9–14. DOI 10.1090/S0002-9939-1988-0938635-4 | MR 0938635
[3] Kala, V.: Teorie čísel. [online]. Dostupné z: http://karlin.mff.cuni.cz/~kala/1920 tc/TC skripta.pdf
[4] Kuděj, M.: Řetězové zlomky s předepsanou periodou. Bakalářská práce. MFF UK, 2020.
[5] Olds, C. D.: Continued fractions. Random House, New York, 1963. MR 0146146
[6] Wikipedia.org: Pell’s equation. [online]. Dostupné z: https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Pell%27s_equation&oldid=987446034
[7] Stanovský, D.: Základy algebry. MatfyzPress, Praha, 2010.
[8] Vít, P.: Řetězové zlomky. Mladá fronta, Praha, 1982.
Search
Partner of
