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Summary:
Die Arbeit befasst sich mit der Frage der Konvergenzgeschwindigkeit eines Iterationsverfahrens für die Lösung des linearen Gleichungssystems $Ax=b$, wo $A=D-P-R$ ist. Dieses Iterationsverfahren wird durch die Formel $x_{v+1}=T(\omega)x_v+b',\ v=0,1\ldots$ definiert, wo $T(\omega)=(E-\omega L)^{-1}[(1-\omega) L+U],\ L=D^{-1}P,\ U=D^{-1}R,\ b'=D^{-1}b$ und $\omega$ ein reeller Parameter ist. Es wird dabei vorausgesetzt, dass $B=L+U$ eine gewisse zyklische Matrix ist. Der Artikel befasst sich mit der Wahl eines solchen Optimalparameters $\omega$, für welchen der Spektralradius der Matrix $T(\omega)$ minimal ist.
References:
[1] Romanovsky V.: Recherches sur les chaines de Markoff. Acta Math., 66, 1936, 147 - 251. DOI 10.1007/BF02546519 | MR 1555412 | Zbl 0014.02802
[2] Kjellberg G.: On the successive over-relaxation method for cyclic operators. Numerische Math., 3, 1961, 87-91. DOI 10.1007/BF01386005 | MR 0127519 | Zbl 0096.32303
[3] Varga R. S.: Matrix Iterative Analysis. Prentice-Hall, INC, 1962. MR 0158502
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