Article
Full entry |
PDF
(0.2 MB)
Feedback
PDF
(0.2 MB)
Feedback
Summary:
Věnujeme se otázce V. I. Arnol'da, zda nějaká mocnina dvojky začíná číslicí sedm. Uvedeme dvě různá řešení problému a zmíníme se o některých souvisejících otázkách a možnostech zobecnění.
References:
[1] Arnol’d, V. I.: Mathematical methods of classical mechanics. Springer-Verlag, New York–Heidelberg, 1978. MR 0690288
[2] Birkhoff, G. D.: Proof of the ergodic theorem. Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 17 (1931), 656–660. DOI 10.1073/pnas.17.2.656 | Zbl 0003.25602
[3] Bohl, P.: Über ein in der Theorie der säkularen Störungen vorkommendes Problem. J. Reine Angew. Math. 135 (1909), 189–283. DOI 10.1515/crll.1909.135.189 | MR 1580769
[4] Bouchala, J.: O jednom racionálním využití iracionality. [online]. Dostupné z: http://am-nas.vsb.cz/vod03/osma/, (2012).
[5] Dvořák, J.: Proč jsou logaritmické tabulky nejohmatanější na začátku?. Pokroky Mat. Fyz. Astronom. 64 (2019), 14–28.
[6] Guy, R. K.: The strong law of small numbers. Amer. Math. Monthly 95 (1988), 697–712. DOI 10.1080/00029890.1988.11972074 | MR 0966241
[7] Khinchine, A. Y.: Zur Birkhoff Lösung des Ergodenproblems. Math. Ann. 107 (1933), 485–488. DOI 10.1007/BF01448905 | MR 1512812
[8] Marciniak, Z.: Spaceruja̧cy matematyk. [online], [1991]. Dostupné z: http://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/teoria_liczb/2011/03/26/Spacerujacy_matematyk/
[9] Sierpinski, W.: Sur la valeur asymptotique d’une certaine somme. Bull. Intl. Acad. Polonaise des Sci. et des Lettres (Cracovie) series A (1910), 9–11.
[10] Stein, E. M., Shakarchi, R.: Fourier analysis – an introduction. Princeton University Press, 2003. MR 1970295
[11] Strzelecki, P.: On powers of 2. Eur. Math. Soc. Newsl. 52 (2004), 7–8.
[12] Vanchinathan, P.: Show that there are infinitely many powers of two starting with the digit 7. [online]. Mathematics Stack Exchange, 2017. Dostupné z: https://math.stackexchange.com/q/2230258
[13] Velleman, D. J., Wagon, S.: Bicycle or unicycle?: A collection of intriguing mathematical puzzles. American Mathematical Society, 2020. MR 4284807
[14] Weyl, H.: Über die Gibbs’sche Erscheinung und verwandte Konvergenzphänomene. Rend. Circ. Mat. Palermo 330 (1910), 377–407. DOI 10.1007/BF03014883
[15] Weyl, H.: Über die Gleichverteilung von Zahlen mod. Eins. Math. Ann. 77 (1916), 313–352. DOI 10.1007/BF01475864 | MR 1511862
Search
Partner of
