Article
Full entry | Fulltext not available
(moving wall
12 months)
Feedback
Summary:
Článek je věnován památce Pierse Bohla (1865-1921), lotyšského matematika a šachisty, jehož mnohé výsledky předběhly svoji dobu a zůstaly tehdejší matematickou komunitou často nedoceněny. Kromě uvedení základních životopisných údajů komentuje tento text jeho dnes již všeobecně uznávaný přínos do několika oblastí matematické analýzy, zejména pak vět o pevném bodě a teorie kvaziperiodických funkcí. Hlavní inspirací pro sepsání tohoto článku byl však jiný Bohlův výsledek, tentokrát z oblasti teorie polynomů. Ten, ač publikován v roce 1908, zůstal matematické veřejnosti donedávna prakticky neznámý. Přínos tohoto polynomiálního výsledku je přitom zásadní nejen pro teorii polynomů samotnou, ale nachází své významné uplatnění také při kvalitativní analýze diferenčních rovnic a v dalších souvisejících oblastech. Snahou autorů (a současně hlavním cílem příspěvku) je uvedení osobnosti Pierse Bohla a tohoto jeho výsledku do širšího matematického povědomí.
References:
[1] Bohl, P.: Ueber die Darstellung von Functionen einer Variabeln durch trigonometrische Reihen mit mehreren einer Variabeln proportionalen Argumenten. Magisterské teze. Jurjew (Dorpat), 1893.
[2] Bohl, P.: Über die Bewegung eines mechanischen Systems in der Nähe einer Gleichgewichtslage. J. Reine Angew. Math. 127 (1904), 179–276. MR 1580639
[3] Bohl, P.: Über eine Differentialgleichung der Störungstheorie. J. Reine Angew. Math. 131 (1906), 268–321. MR 1580707
[4] Bohl, P.: Zur Theorie der trinomischen Gleichungen. Math. Ann. 65 (1908), 556–566. DOI 10.1007/BF01451170 | MR 1511483
[5] Bohl, P.: Über ein in der Theorie der säkularen Störungen vorkommendes Problem. J. Reine Angew. Math. 135 (1909), 189–283. DOI 10.1515/crll.1909.135.189 | MR 1580769
[6] Brilleslyper, M. A., Schaubroeck, L. E.: Locating unimodular roots. College Math. J. 45 (2014), 162–168. DOI 10.4169/college.math.j.45.3.162 | MR 3207562
[7] Brilleslyper, M. A., Schaubroeck, L. E.: Counting interior roots of trinomials. Math. Mag. 91 (2018), 142–150. DOI 10.1080/0025570X.2017.1420332 | MR 3777918
[8] Brown, R. F.: Retraction methods in Nielsen fixed point theory. Pacific J. Math. 115 (1984), 277–297. DOI 10.2140/pjm.1984.115.277 | MR 0765188
[9] Clark, C. W.: A delayed-recruitment model of population dynamics, with an application to baleen whale populations. J. Math. Biol. 3 (1976), 381–391. DOI 10.1007/BF00275067 | MR 0429174
[10] Čermák, J.: Stability conditions for linear delay difference equations: A survey and perspectives. Tatra Mt. Math. Publ. 63 (2015), 1–29. MR 3411432
[11] Čermák, J., Fedorková, L.: On a nearly forgotten polynomial result by P. Bohl. Amer. Math. Monthly 130 (2023), 176–181. DOI 10.1080/00029890.2022.2144090 | MR 4538958
[12] Dannan, F. M.: The asymptotic stability of $x(n+k)+ax(n)+bx(n-l) = 0$. J. Difference Equ. Appl. 10 (2004), 589–599. DOI 10.1080/10236190410001685058 | MR 2060414
[13] Dannan, F. M., Elaydi, S.: The asymptotic stability of linear difference equations of advanced type. J. Comput. Anal. Appl. 6 (2003), 1–11. MR 2223295
[14] Doan, T. S., Palmer, K. J., Rasmussen, M.: The Bohl spectrum for linear nonautonomous differential equations. J. Dyn. Differ. Equations 29 (2017), 1459–1485. DOI 10.1007/s10884-016-9530-x | MR 3736143
[15] Fischer, A.: Od funkcí periodických ke skoroperiodickým. Pokroky Mat. Fyz. Astronom. 45 (2000), 273–283.
[16] Günzler, H.: Integration of almost periodic functions. Math. Z. 102 (1987), 253–287. DOI 10.1007/BF01110910 | MR 0219997
[17] Howell, R., Kyle, D.: Locating trinomial zeros. Involve 11 (2018), 711–720. DOI 10.2140/involve.2018.11.711 | MR 3778921
[18] Cheng, S. S., Huang, S. Y.: Alternate derivations of the stability region of a difference equation with two delays. Appl. Math. E-Notes 9 (2009), 225–253. MR 2550493
[19] Kipnis, M. M., Nigmatulin, R. M.: Stability of the trinomial linear difference equations with two delays. Autom. Remote Control. 65 (2004), 1710–1723. DOI 10.1023/B:AURC.0000047886.46498.79 | MR 2114854
[20] Kuruklis, S. A.: The asymptotic stability of $x_{n+1} - ax_n + bx_{n-k} = 0$. J. Math. Anal. Appl. 188 (1994), 719–731. MR 1305480
[21] Levin, S. A., May, R.: A note on difference delay equations. Theor. Popul. Biol. 9 (1976), 178–187. DOI 10.1016/0040-5809(76)90043-5 | MR 0504043
[22] Marden, M.: Geometry of polynomials. Second edition, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1966. MR 0225972
[23] Matsunaga, H., Hajiri, C.: Exact stability sets for a linear difference system with diagonal delay. J. Math. Anal. Appl. 369 (2010), 616–622. DOI 10.1016/j.jmaa.2010.03.062 | MR 2651707
[24] Melman, A.: Geometry of trinomials. Pacific J. Math. 259 (2012), 141–159. DOI 10.2140/pjm.2012.259.141 | MR 2988487
[25] O’Connor, J. J., Robertson, E. F.: Piers Bohl, MacTutor History of Mathematics. [online], [cit. 25. 3. 2024]. Dostupné z: https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Bohl/
[26] Papanicolaou, V. G.: On the asymptotic stability of a class of linear difference equations. Math. Mag. 69 (1996), 34–43. DOI 10.1080/0025570X.1996.11996377 | MR 1381584
[27] Pick, L.: O využití iracionality při hledání sedmého nebe. Pokroky Mat. Fyz. Astronom. 67 (2022), 37–44.
[28] Ren, H.: Stability analysis of second order delay difference equations. Funkcial. Ekvac. 50 (2007), 405–419. DOI 10.1619/fesi.50.405 | MR 2381324
[29] Rothe, E. H.: Introduction to various aspects of degree theory in Banach spaces. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1986. MR 0852987
[30] Schaefer, H.: Über die Methode der a priori Schranken. Math. Ann. 129 (1955), 415–416. DOI 10.1007/BF01362380 | MR 0071723
[31] Šostak, A.: The Latvian Mathematical Society after 10 years. J. Eur. Math. Soc. 48 (2003), 21–25.
[32] Taimina, D.: Some notes on mathematics in Latvia through the centuries. [online], [cit. 25. 3. 2024]. Dostupné z: https://pi.math.cornell.edu/~dtaimina/mathinLV/mathinlv.html
[33] Theobald, T., de Wolff, T.: Norms of roots of trinomials. Math. Ann. 366 (2016), 219–247. DOI 10.1007/s00208-015-1323-8 | MR 3552238
Search
Partner of
