Previous |  Up |  Next

Article

MSC: 62-01
Summary:
Z dnešního pohledu jsou logaritmické tabulky něco jako film pro pamětníky. Člověk si je nechává na poličce možná ze sentimentu, možná "pro všechny případy", ale do ruky je vezme vlastně jen při úklidu. Přesto otázka v názvu tohoto příspěvku motivovala vznik zajímavého kousku matematiky s užitečnými aplikacemi, relevantními i v dnešní době. Tento článek podává stručný přehled této problematiky.
References:
[1] Anděl, J.: Základy matematické statistiky. MatfyzPress, Praha, 2007.
[2] Benford, F.: The law of anomalous numbers. Proc. Amer. Philos. Soc. 78 (1938), 551–572.
[3] Břešťan, R.: Evropa v krizi kouzlí s čísly. Největší triky předvádějí Řekové a Rumuni. Ekonom, 17. 10. 2011. Dostupné z: https://ekonom.ihned.cz/c1-53243250-evropa-kouzli-s-cisly
[4] Buck, B., Merchant, A., Perez, M.: An illustration of Benford’s first digit law using alpha decay half lives. Eur. J. Phys. 14 (1993), 59–63. DOI 10.1088/0143-0807/14/2/003
[5] Burke, J., Kincanon, E.: Benford’s law and physical constants: the distribution of initial digits. Amer. J. Phys. 59 (1991), 952. DOI 10.1119/1.16838
[6] Český statistický úřad: Počet obyvatel v obcích – k 1. 1. 2018. Citováno 13. 1. 2019. Dostupné z: https://www.czso.cz/csu/czso/pocet-obyvatel-v-obcich-see2a5tx8j
[7] Diaconis, P.: The distribution of leading digits and uniform distribution mod 1. Ann. Probab. 5 (1977), 72–81. DOI 10.1214/aop/1176995891 | MR 0422186
[8] Diaconis, P., Freedman, D.: On rounding percentages. J. Amer. Statist. Assoc. 74 (1979), 359–364. MR 0548026
[9] Dvořák, J.: Benfordovo rozdělení. Bakalářská práce. Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova, Praha, 2008. Dostupné z: https://dspace.cuni.cz/handle/20.500.11956/17007
[10] Flehinger, B. J.: On the probability that a random integer has initial digit A. Amer. Math. Monthly 73 (1966), 1056–1061. DOI 10.1080/00029890.1966.11970894 | MR 0204395
[11] Formann, A. K.: The Newcomb-Benford law in its relation to some common distributions. PLoS ONE 5 (2010), e10541. DOI 10.1371/journal.pone.0010541
[12] Giles, D. E.: Benford’s law and naturally occurring prices in certain eBay auctions. Appl. Econ. Lett. 14 (2007), 157–161. DOI 10.1080/13504850500425667
[13] Hardy, G. H., Wright, E. M.: An introduction to the theory of numbers. 4. vyd., Oxford Univ. Press, New York, 1960. MR 0568909
[14] Hill, T. P.: A statistical derivation of the significant-digit law. Statist. Sci. 10 (1995), 354–363. DOI 10.1214/ss/1177009869 | MR 1421567
[15] Hill, T. P.: Base-invariance implies Benford’s law. Proc. Amer. Math. Soc. 123 (1995), 887–895. MR 1233974
[16] Judge, G., Schechter, L.: Detecting problems in survey data using Benford’s law. J. Hum. Resour. 44 (2009), 1–24.
[17] Kallenberg, O.: Random measures. Academic Press, New York, 1983. MR 0818219
[19] Knuth, D. E.: The art of computer programming. 2. díl. Addison-Wesley, New York, 1969. MR 0378456 | Zbl 0191.18001
[20] Ley, E.: On the peculiar distribution of the U.S. stock indexes’ digits. Amer. Statist. 50 (1996), 311–313.
[21] Newcomb, S.: Note on the frequency of use of the different digits in natural numbers. Amer. J. Math. 4 (1881), 39–40. DOI 10.2307/2369148 | MR 1505286
[22] Nigrini, M.: A taxpayer compliance application of Benford’s law. J. Amer. Taxation Assoc. 18 (1996), 72–91.
[23] Pinkham, R. S.: On the distribution of first significant digits. Ann. Math. Statist. 32 (1961), 1223–1230. DOI 10.1214/aoms/1177704862 | MR 0131303
[24] Policie České republiky: Statistiky nehodovosti. Citováno 13. 1. 2019. Dostupné z: https://www.policie.cz/clanek/statistika-nehodovosti-900835.aspx
[25] Raimi, R. A.: The peculiar distribution of first digits. Sci. Amer. 221 (1969), 109–120. DOI 10.1038/scientificamerican1269-109
[26] Raimi, R. A.: The first digit problem. Amer. Math. Monthly 83 (1976), 521–538. DOI 10.1080/00029890.1976.11994162 | MR 0410850
[27] Rauch, B., Göttsche, M., Brähler, G., Engel, S.: Fact and fiction in EU-governmental economic data. Ger. Econ. Rev. 12 (2011), 243–255. DOI 10.1111/j.1468-0475.2011.00542.x
[28] Schatte, P.: On mantissa distributions in computing and Benford’s law. J. Inform. Process. Cybernet. 24 (1988), 443–455. MR 0984516
[29] Tam Cho, W. K., Gaines, B. J.: Breaking the (Benford) law: statistical fraud detection in campaign finance. Amer. Statist. 61 (2007), 218–223. DOI 10.1198/000313007X223496 | MR 2393725
[30] Varian, H.: Benford’s law. Amer. Statist. 26 (1972), 65–66.
Partner of
EuDML logo