Article
Full entry |
PDF
(0.5 MB)
Feedback
PDF
(0.5 MB)
Feedback
Summary:
Axiomatická metoda je považována za hlavní metodu, kterou je dnes matematika formalizována. Není však jedinou, navíc prošla v průběhu tisíciletí poměrně pestrým vývojem. V tomto příspěvku se pokusíme na základě charakterizace různých typů formalizace matematiky zařadit nejznámější pokusy o axiomatizaci eukleidovské geometrie, zejména Eukleidův, Hilbertův a Birkhoffův.
References:
[1] Aristotelés: Druhé analytiky. Přel. A. Kříž. Nakladatelství ČSAV, Praha, 1962.
[2] Beatley, R., Birkhoff, G. D.: A new approach to elementary Geometry. Yearbook of the National Association of Mathematics Teachers, 1929.
[3] Birkhoff, G. D.: The Origin, nature and influence of relativity. Macmillan, 1926.
[4] Birkhoff, G. D.: A set of postulates for plane geometry, based on scale and protractor. Ann. of Math. 33 (2) (1932), 329–345. DOI 10.2307/1968336 | MR 1503058
[5] Drábek, J.: Světonázorové problémy v matematice, II. díl. Pedagogická fakulta v Plzni, Plzeň, 1985.
[6] Drábek, J., Šilarová, M.: Kategorie pravdy v matematice. Pedagogické centrum Plzeň, Plzeň, 2001.
[7] Heiberg, I. L.: Euclidis opera omnia. B. G. Teubner, Leipzig, 1883.
[8] Greenberg, M. J.: Euclidean and non-Euclidean geometries, development and history. 3rd ed., W. H. Freeman, New York, 1993. MR 1261866
[9] Greenberg, M. J.: Old and new results in the foundations of elementary plane Euclidean and non-Euclidean geometries. Amer. Math. Monthly 117 (2010), 198–219. MR 2640848
[10] Hadamard, J.: Elementární geometrie I – planimetrie. 3. vyd. rus. překladu 11. vyd., přel. D. I. Perepjolkin. Učpedgiz, Moskva, 1948.
[11] Hartshorne, R.: Geometry: Euclid and Beyond. Springer, 2000. MR 1761093
[12] Hilbert, D.: Über den Zahlbegriff. Deutsche Math. Ver. 8 (1900), 180–184.
[13] Hilbert, D.: The foundations of geometry. Přel. E. J. Townsend. The Open Court, La Salle, IL, 1902. MR 0116216
[14] Kleene, S. C.: Introduction to metamathematics. North-Holland, Amsterdam, 1952.
[15] Kuřina, F.: Matematika jako pedagogický problém. Gaudeamus, Hradec Králové, 2016.
[16] Kutuzov, B. V.: Lobačevského geometrie a elementy základů geometrie. Přel. R. Zelinka a V. Macháček. ČSAV, Praha, 1953.
[17] Lee, J. M.: Axiomatic geometry. Pure and Applied Undergraduate Texts 21, AMS, 2013. MR 3051584
[18] Pasch, M.: Vorlesungen über neuere Geometrie. 1. Auflage, Teubner, Leipzig und Berlin, 1882.
[19] Poincaré, H.: Science et méthode. Flammarion, Paris, 1908.
[20] Tamari, D.: Moritz Pasch (1843–1930), Vater der modernen Axiomatik. Shaker, Aachen, 2007. MR 2373721
[21] Tuller, A.: A modern introduction to geometries. D. van Nostrand, New Jersey, 1966. MR 0206791
[22] Veblen, O.: Hilbert’s Foundations of Geometry. The Monist 13 (1903), 303–309. MR 0077127
Search
Partner of
